Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Trình bày các khái niệm cơ bản về bất đẳng thức cũng như các tính chất của bất đẳng thức. Trình bày một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức sử dụng bất đẳng thức Cauchy, trong đó đưa ra các phương pháp như: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy cơ bản; Phương pháp sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy; Phương pháp thêm bớt hằng số; Phương pháp thêm bớt biểu thức chứa biến; Phương pháp nhóm các số hạng; Phương pháp sử dụng kĩ thuật Cauchy ngược dấu. Trình bày cách từ miền giá trị của biến số để tìm ra miền giá trị của hàm số, từ đó xác định được điểm cực trị của hàm số trong miền giá trị để chứng minh bất đẳng thức. Trình bày phương pháp sử dụng các hệ thức lượng giác hoặc biến đổi bất đẳng thức trở thành các hệ thức lượng giác quen thuộc để chứng minh bất đẳng thức. Trình bày phương pháp lựa chọn hàm số từ bất đẳng thức để từ đó qua đạo hàm ta thấy được chiều biến thiên trong một khoảng xác định để chứng minh bất đẳng thức ban đầu. Trình bày phương pháp biến đổi bất đẳng thức trở thành các biểu thức chứa các yếu tố hình học, từ các bất đẳng thức hình học quen thuộc ta chứng minh được bất đẳng thức ban đầu.
Link bài viết: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/9302